Анатолий Иванович Муранов родился 13 мая 1942 г. в с. Топтыково Сараевского района Рязанской области. Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище (1963 г.) и юридический факультет Военно-политической академии им. В.И. Ленина (1970 г.).
Служил в мотострелковом соединении, был членом военного трибунала Омского гарнизона, Забайкальского военного округа, инспектором, старшим инспектором организационно-инспекторского отдела Управления военных трибуналов, заместителем председателя военного трибунала Московского военного округа. С 1983 по 1988 г. г. - в аппарате ЦК КПСС; 1988 г. - начальник Управления военных трибуналов Министерства юстиции СССР; 1991 г. - заместитель Министра юстиции СССР - начальник Управления военных трибуналов; 1992-2000 г. г. - заместитель Министра юстиции РФ - начальник Управления военных трибуналов (военных судов), заместитель Генерального директора Судебного департамента при Верховном суде РФ - начальник Главного управления обеспечения деятельности военных судов.
Генерал-полковник юстиции в отставке, Заслуженный юрист Российской Федерации. Член Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка. Вице-президент Союза юристов России по вопросам военной юстиции. Награжден орденами: «За заслуги перед Отечеством» IV степени; «За военные заслуги»; Красной Звезды; «Знак Почета», медалями СССР и Российской Федерации.
За многолетнее безупречное служение Отечеству Анатолий Иванович зарекомендовал себя высококвалифицированным и авторитетным юристом, честным, беспристрастным и справедливым судьей, талантливым руководителем, человеком верным своему долгу и чести. Его титанический труд и усилия по становлению и развитию военной юстиции и военно-судебной системы СССР и Российской Федерации оставили заметный след в истории.
С момента основания и до октября 2025 года являлся бессменным Председателем Совета Региональной общественной организации ветеранов военно-судебной системы.
Скончался 20 октября 2025 года. Похоронен на Востряковском кладбище города Москвы.