Иван Михайлович Зинченко родился 23 июня 1923 года в селе Новотроицкое (ныне — посёлок в Родинском районе Алтайского края). Окончил восемь классов школы и педагогический техникум, после чего работал учителем в сельских школах. В декабре 1941 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году окончил ускоренный курс Киевского артиллерийского училища. С июля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Донском, 2-м, 3-м и 4-м Украинском фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, освобождении Украинской ССР, Румынии, Болгарии, Венгрии, Австрии. К декабрю 1944 года гвардии старший лейтенант Иван Михайлович Зинченко командовал батареей 127-го гвардейского артиллерийского полка 59-й гвардейской стрелковой дивизии 46-й армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время Будапештской операции. 4 декабря 1944 года Зинченко, несмотря на массированный вражеский огонь, успешно переправился через Дунай и, находясь в боевых порядках пехоты, корректировал огонь своего дивизиона. Когда батарея Зинченко переправилась вслед за ним, он руководил её действиями во время отражения шести немецких контратак и подавлении ряда огневых точек. В бою Зинченко получил тяжёлое ранение. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» гвардии старший лейтенант Иван Михайлович Зинченко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали “Золотая Звезда” за номером 3776.
После окончания войны Зинченко И.М. продолжил службу в Советской Армии. В 1951 году он окончил Военно-юридическую академию, после чего служил в органах военной юстиции, был членом ряда военных трибуналов. Последняя должность — председатель военного трибунала 1-й армии ПВО особого назначения Московского округа ПВО. В июне 1983 года в звании полковника юстиции Зинченко был уволен в запас. Проживал в Москве, работал в Межреспубликанской коллегии адвокатов.
Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Красной Звезды, “За службу Родине в Вооруженных Силах СССР” 3-й степени, рядом медалями, иностранными орденами.
Умер 2 апреля 2005 года, похоронен на Митинском кладбище г. Москвы.
На доме в Танковом проезде г. Москвы, где жил Герой, установлена мемориальная доска.